"لا تقسم على الصفر"، أو "القسمة على الصفر لا تصحّ" عبارتان دقَّت مسامعك على الأرجح أثناء دراستك للرياضيات خلال المراحل الدراسية، لكن هل تساءلت يومًا لماذا القسمة على الصفر أمرٌ ممنوع؟ ولماذا الصفر دون غيره من الأرقام؟ ماذا سيحدث لو أصبحت القسمة على الصفر أمرٌ مسموحٌ به؟ هذا ما سنتعرّف عليه في هذا المقال من خلال النظر إلى عملية القسمة من زوايا مختلفة:
1) عملية القسمة بتوزيع المجموعات:
عندما نريد قسمة العدد 10 على 2 مثلًا فهنا يأتي السؤال إن أردنا توزيع عشرة عناصر على مجموعات، بحيث تكون كل مجموعة فيها عنصران، كم مجموعة ستصبح؟ فيكون الجواب 5 مجموعات، أما إذا كانت لديك 5 مجموعات بعنصرين في كل مجموعة يكون لديك 10 عناصر. بينما لوأردتُ قسمة الرقم 5 على 0، فأنا أتساءل ما إذا أردتُ توزيع خمسة عناصر على مجموعات، بحيث تكون كل مجموعة فارغة من العناصر، فهنا لا أجد جوابًا لهذا التساؤل لأنّه مهما زاد عدد المجموعات فمجموع العناصر فيها كلها يبقى صفرًا، ولن نتمكن من توزيع الخمسة عناصر عليها.
2) القسمة طرحٌ متكرّر:
إذا قسمت العدد 18 على 6 ، فإنّك سوف
تسأل عن عدد المرات التي أطرح فيها العدد 6 من 18 كي أصل للصفر:
12=18-6, 6=12-6, 0=6-6
هنا طرحنا العدد 6 ثلاث مرات فيكون ناتج القسمة 3.
الآن فلنحاول أن نقوم بقسمة العدد 18 على الصفر باستعمال نفس الطريقة:
18=18-0, 18=18-0, 18=18-0,…
لاحظ أنّنا مهما كرَّرنا هذه العملية، فإنّنا لن نصل للصفر أبدًا ؛لأنّ النواتج ثابتة عند العدد 18، وقد يقول قائل: ألا يعني ذلك أنّ تعبير العدد المقسوم على الصفر يساوي مالانهاية؟
هذا تفكيرٌ ذكيُّ ولكنّ الموضوع ليس بهذه البساطة: أولًا، اللانهاية هي مفهومٌ وليست عددًا فلا يصحّ أن نقول عن عددٍ أنّه يساوي ما لا نهاية، ثانيًا، فلنتفرض (بعمل نفس خطوات قسمة العدد 18 على صفر) أنّ العدد واحد مقسومًا على صفر يساوي ما لا نهاية، وبنفس الفرضية يمكننا قول أنّ العدد اثنان مقسومًا على صفر يساوي ما لا نهاية، ولأنّ عملية الضرب عكس عملية القسمة، فهذا يعني أنّ التعبير صفر مضروبًا في ما لا نهاية يساوي 1 من التعبير الأول، و العدد 2 من التعبير الثاني، أي أنّ 1=2 ، وهذا غير صحيح في نظام الأعداد المألوفة لدينا.
3) عملية القسمة عكس عملية الضرب:
من السائد و المتعارف عليه أنّ عملية القسمة عكس عملية الضرب، فإذا قلتَ مثلًا أنَّ العدد 15 مقسوم على 3، فإنّكَ سوف تسأل عن ما هو العدد الذي لو ضربته في 3 كان الناتج 15؟ فيكون الجواب 5. إذا طبّقنا هذا المفهوم على الصفر، على سبيل المثال، سنقسم العدد 1 على صفر، ثم نتساءل ما هو العدد الذي لو ضربته في الصفر كان الناتج 1؟ إذ أنَّه ليس هناك عددٌ حقيقي يحقق ذلك؛ لأنّ أي عدد تضربه في الصفر يعطيك صفرًا، ويمكننا الاستنتاج بنفس الخطوات أنّ أيّ عدد غير الصفر لا يمكن إيجاد رقم تضربه فيه ويعطيك ذلك العدد.
ماذا عن قسمة الصفر على الصفر؟ بعكس الحالة السابقة هنا لديك عددٌ لا نهائي من الأعداد فالواحد إذا ضربته في الصفر يعطيك صفرًا ، والاثنان إذا ضربته في الصفر يعطيك صفرًا، بل إنّ أيّ عددٍ حقيقيٍ تضربه في الصفر يعطيك صفرًا.
في كلتا الحالتين، لا يمكن تحديد قيمة واحدة لأي عددٍ تقسمه على صفر، ولذلك نقول عن العدد المقسوم على الصفر أنّه (تعبيرٌ غير معرَّف).في الرياضيات، القسمة على صفر هي القسمة التي يكون فيها المقسوم عليه (المقام) مساويا لصفر. غالباً ما تكتب بالصيغة (س0) حيث س هي المقسوم (البسط). وهذه القسمة في الرياضيات الحسابية العادية لامعنى لها ولايوجد عدد عند ضربه بصفر، يعطي القيمة س (باعتبار أن س لاتساوي الصفر) ولذلك القسمة على صفر هي عملية غير مُعرفة.[1] وبما أن أي عدد يُضرب في صفر يعطي صفرا، فإن الصيغة أيضاً هي الأخرى غير مُعرفة، وفي حالة وجودها صيغة نهايةٍ بالتفاضل والتكامل، فهي صيغة غير محددة. أقدم المراجع التاريخية التي ذكرت استحالة تعيين قيمة للعملية (س0) رياضياً موجودة في كتاب المحلل من تأليف جورج بيركلي وهو نقد لحساب التفاضل والتكامل المتناهي في الصغر.
والخلاصة أنّ الكثير من القواعد التي نعرفها تنهار عند قسمتنا للأعداد على الصفر، ولذلك نتجنب هذه العملية، ولكن يظلّ الصفر من أهم الأعداد التي ساهمت في تطوير الرياضيات والكثير من النظريات في الرياضيات تتضمّن هذا العدد. نحتاج فقط أن نكون حذرين في تعاملنا معه، وأراه من الأعداد المثيرة للاهتمام والتي تدفعك للبحث عنها أكثر وأكثر، وأنا أتعجَّب من هذا العدد الذي يمثّل "اللاشيء" ومع ذلك يكون بهذه الأهمية والثقل!
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق