وتقول لوسي رايكروفت-سميث، المسؤولة عن موقع "كمبريدج ماثيماتيكس" الإلكتروني، إن "إرثنا الغربي الاستعماري يؤثر حتما على تحديد طبيعة القصص (التاريخية) التي نرويها، وهوية الثقافة التي نميزها على سواها. كما يحدد هذا الإرث أي نوع من المعرفة نُضفي عليه صفة الاستمرارية والخلود، عبر إدخاله في مناهج التعليم الرسمي".

 وتقول لوسي رايكروفت-سميث، المسؤولة عن موقع "كمبريدج ماثيماتيكس" الإلكتروني، إن "إرثنا الغربي الاستعماري يؤثر حتما على تحديد طبيعة القصص (التاريخية) التي نرويها، وهوية الثقافة التي نميزها على سواها. كما يحدد هذا الإرث أي نوع من المعرفة نُضفي عليه صفة الاستمرارية والخلود، عبر إدخاله في مناهج التعليم الرسمي".متتالية فيبوناتشي أو أعداد فيبوناتشي في الرياضيات هي الأرقام التي تكون في المتتالية التالية:

${\displaystyle 0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots .}$

بتعريفها فإن أول من أرقام فيبوناتشي هما 0 و 1، ويكون كل رقم هو نتاج مجموع الرقمين السابقين له. بعض المدارس حذفت الرقم 0 الأساسي واستبدلته بالرقم 1 مرتين.

تبليط المربعات بحيث يكون الجانبين هما ارقام فيبوناشي المتتالية في الطول

•  مقالة مفصلة: النسبة الذهبية

يوبانا ^‏(en)‏ (وتعني بالكيشوا أداة عد) وهي آلة حسابية استخدمها الإنكا. يعتقد الباحثون بأن تلك الحسابات اعتمدت على أرقام فيبوناشي لتقليل عدد الحبوب اللازمة لكل حقل^[1].

لولب فيبوناتشي بطريقة رسم أقواس متصلة بالزوايا المتقابلة من المربعات في تبليط فيبوناتشي، ويستخدم لأحجام المربعات التالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، انظر الدوامة الذهبية ^‏(en)‏

تعرف المتتالية F_n لرقم فيبوناتشي بالوصف الرياضياتي بالعلاقة المتكررة ^‏(en)‏

${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,}$

مع القيم الناتجة منها

${\displaystyle F_{0}=0\quad {\text{and}}\quad F_{1}=1.}$

سميت متتالية فيبوناتشي نسبة إلى ليوناردو البيسي والمعروف باسم

Technique de la multiplication par jalousies

La multiplication par jalousies est une technique de multiplication basée sur la notation décimale. Elle est aussi appelée multiplication per gelosia, par filet ou par grillage1, ou encore multiplication italienne ou grecque2. Elle tire son nom des jalousies, sorte de volets à travers lesquels la lumière passe en diagonale et qui permettent de voir sans être vu. La multiplication par jalousies se pratiquait au Moyen Âge en Chine, en Inde, chez les Arabes aussi bien qu'en Occident. Elle se pratique encore aujourd'hui en Turquie.

Sommaire

• 1Repères historiques et origine du nom
• 2Méthode
• 3Notes et références
• 4Voir aussi
  • 4.1Articles connexes
  • 4.2Liens externes

Repères historiques et origine du nom[modifier | modifier le code]

Cette méthode est citée dans le livre de Al-Uqlidsī, un mathématicien ayant vécu pendant l’âge d’or de la civilisation islamique, et elle s’est ensuite propagée en Europe.

Cette méthode apparaît en Europe dès la parution du Liber Abaci de Léonard de Pise (1202). Selon René Taton3, ce procédé serait calqué sur un algorithme indien probablement antérieur à la numération de position. Malgré les efforts ingénieux de plusieurs fabricants d'instruments de la Renaissance pour faciliter son emploi (par exemple les bâtons de Napier), il commença à être supplanté par le procédé actuel dès la fin du xvi^e siècle.

Le nom de « multiplication par jalousies » provient du fait que la structure des diagonales évoque le dispositif de lamelles équipant certaines fenêtres orientales et appelé « jalousies ».

Méthode[modifier | modifier le code]

Exemple de multiplication de 238 x 13 :

On commence par tracer un tableau de 2 lignes et 3 colonnes (les cases blanches centrales qu’on coupera par des diagonales symbolisées ici par un ╱), dont on remplit les parties du haut et de droite avec les deux facteurs :

	2	3	8	×
	╱	╱	╱	1
	╱	╱	╱	3

On remplit ensuite les cases, par exemple :

• colonne de 2 et ligne de 3 par « ╱6 » soit 6
• colonne de 8 et ligne de 3 par « 2╱4 » soit 24

Un zéro vaut une demi-case non remplie.

	2	3	8	×
	╱2	╱3	╱8	1
	╱6	╱9	2╱4	3

Enfin, on additionne en diagonale en reportant la retenue sur la diagonale suivante :

• 4 donne 4 (soit le chiffre des unités)
• 8 + 2 + 9 = 19 donne 9 (soit le chiffre des dizaines) et je retiens 1 (centaine) pour la diagonale suivante
• 1 + 3 + 6 = 10 donne 0 (centaine) et je retiens encore 1 (millier)
• 1 + 2 donne 3 (milliers)
• la dernière demi-case vide donne 0 dizaine de milliers

	2	3	8	×
0	╱2	╱3	╱8	1
3	╱6	╱9	2╱4	3
	0	9	4

Nous avons donc 13 × 238 = 3094.

Notes et références

فيبوناتشي ليبري أباتشي (بالإيطالية: Liber Abaci) هو كتاب في الرياضيات وبالتحديد في الحسابيات كتبه عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي.^[1]

يعتبر هذا الكتاب من أوائل الكتب اللائي نُشرن في العالم الغربي والواصفة لنظام العد الهندي العربي.قدم أول جزء من الكتاب نظام العد العربي الهندي، بما في ذلك طرق التحويل من نظام تمثيل أعداد إلى آخر. احتوى هذا الجزء أيضا على أول وصف معروف للقسمة المتكررة من اجل تحديد أولية عدد ما من عدمه،وبالتالي تعميله.

أعطى الجزء الثاني أمثلة عن حساب قيم الأموال من عملة إلى أخرى، وطرقا لحساب الربح والفائدة.(باللاتينية: Fibonacci) وتعني ابن بوناشيو filius Bonaccio. وكتابه الذي ألفه سنة 1202 واسمه ليبري أباتشي ^‏(en)‏ حيث عرف المتتالية في رياضيات الغرب الأوروبي، وقد كانت تلك المتتالية معروفة وموصوفة بالسابق في الرياضيات الهندية^[2][3].

استخدمت أرقام فيبوناتشي في تحليل الأسواق المالية، في استراتيجيات مثل ارتداد فيبوناتشي وفي خوارزميات االكمبيوتر مثل تقنية فيبوناتشي للبحث ^‏(en)‏ وهيكلة بيانات تكدس فيبوناتشي ^‏(en)‏. وهي تظهر أيضا في الترتيبات البيولوجية^[4]، مثل تفريعات الأشجار، ترتيب الأوراق على الساق ^‏(en)‏ وطرف الثمرة من الأناناس^[5] وتفتح الخرشوف والسرخس غير المتجعد وترتيب مخروط عرف الهنود القدماء متتالية فيبوناتشي قبل ظهورها في أوروبا، حيث طبقوها في علم أوزان الشعر ^{‏(en)‏[7]}.

وجاء الدافع لذلك من العروض السنسكريتية، حيث المقاطع الطويلة لها فترة = 2 والمقاطع القصيرة لها فترة = 1. يمكن تشكيل أي نمط له فترة ن وذلك بإضافة مقطع قصير إلى نمط من فترة ن  − 1، أو مقطع طويل لنمط من فترة ن  − 2 ، وبالتالي فإن عروض الشعر تظهر أن عدد أنماط فترة ن هو مجموع الرقمين السابقين من التسلسل. وبعد ذلك بدأ المؤلفون باستخدام الخوارزميات لتصنيف أو عدم تصنيف تلك الأنماط (بمعنى إيجاد النمط المرقم بالكاف من الفترة ن)، مما أدى لاكتشاف أرقام فيبوناتشي عليا. وقد استعرض دونالد كانوث تلك النتيجة في كتابه فن برمجة الحاسوب^[8][9].

وقد بدأ ليوناردو البيسي المعروف باسم فيبوناتشي بدراسة تلك المتتالية في أوروبا في كتابه ليبر أباتشي ^‏(en)‏ (1202)^[10]. واعتبر النمو على افتراض (وهو غير صحيح في علم الأحياء) مجموعة ارانب كالتالي: حقل به زوج من الأرانب حديثي الولادة إحداهما ذكر والآخر انثى، فالأرانب بإمكانها التزاوج عند بلوغ الشهر، لذا ففي نهاية الشهر التالي تكون الأنثى قد ولدت زوج من الأرانب؛ بافتراض أنه لم يمت أي أرنب خلال مدة معينة وبافتراض أن في كل شهر ينتج زوج من الأرانب (ذكر وأنثى) بدأ من الشهر التالي. فكان اللغز الذي طرحه فيبوناتشي هو: كم سيكون عدد الأزواج في السنة الواحدة؟

• في نهاية الشهر الأول سيحصل تزاوج، ولكن يبقى أن هناك زوجا واحدا فقط.
• في نهاية الشهر التالي، الأنثى تلد زوجا جديدا، لذا سيكون هناك زوجين من الأرانب في الحقل.
• في نهاية الشهر الثالث، الأنثى الأصل تلد زوجا جديدا، مما يصبح العدد هو 3 أزواج من الأرانب في الحقل.
• في نهاية الشهر الرابع الأنثى الأصل تلد زوجا من الأرانب، والأنثى التي ولدت قبل شهرين تلد أول زوج لها من الأرانب. مما يصبح العدد هو 5 أزواج.

وفي نهاية المطاف عند الشهر ن، عدد الأزواج من الأرانب يساوي عدد الأزواج المواليد (حيث هو عدد الأزواج في الشهر ن-2) زائد عدد الأزواج الأحياء عند آخر شهر. هذا هو أو العدد ن لمتتالية فيبوناتشي^[11].

لائحة متتالية فيبوناتشي

أول 21 من أرقام فيبوناتشي (sequence A000045 in OEIS)، ومرقمة بالعلامة F_ن حيث ن = 0, 1, 2,... ,20 هي^[12][13]:

F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16	F17	F18	F19	F20
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

قد يبدو ملاحظا أن المرة 21 (13+34) تساوي 987. أو تلكم المرة 34 (21+55) تساوي 2584. باستخدام العلاقة المكررة يمكن للتسلسل أن يمتد إلى مؤشر سلبي ن. نتيجة ترضي المعادلة

فتكون المعادلة لتلك النتائج

${\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}.\!\,}$

وهذا التسلسل كاملا

${\displaystyle \ldots ,\;-8,\;5,\;-3,\;2,\;-1,\;1,\;0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;\ldots }$

الصيغة العامة

الصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي :${\displaystyle F(n)={\frac {1}{\sqrt {5}}}(\varphi ^{n}-\varphi '^{n})}$ مع :${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,}$ و${\displaystyle \varphi '={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\,}$

و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,...

ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا للرقم الذهبي ويسمى هذا الرقم أيضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.الصنوبر ^{‏(en)‏[6]}.

"المكتبة الإسلامية المفقودة"Fibonacci numbers التي أنشأت الرياضيات الحديثة

قبل 5 ساعة

صدر الصورة،GETTY IMAGES

قبل قرون طويلة، جلبت مكتبة إسلامية مرموقة "الأرقام العربية" إلى العالم. ورغم اختفاء هذه المكتبة منذ أمد بعيد، فإن الثورة التي أحدثتها على صعيد الرياضيات والأعداد غيرت عالمنا.

يبدو اسم "بيت الحكمة"، الذي حملته مكتبة أُسِسَت في عهد الخلافة العباسية، مثيرا للخيال، خاصة أنه ما من أثر الآن، لهذه المكتبة العتيقة التي دُمِرَت في القرن الثالث عشر الميلادي، ما يجعل من المتعذر علينا، أن نحدد بدقة مكانها أو شكلها وتصميمها.

لكن الغموض الذي يكتنف هذه المكتبة، لا ينفي أنها كانت تشكل منارة فكرية كبرى في بغداد خلال العصر الذهبي للحضارة الإسلامية، وأنها مثلت أيضا مهدا لمفاهيم متعلقة بعلم الرياضيات، مثل التحويل الرياضي، والصفر، وكذلك أرقامنا "العربية" المستخدمة في وقتنا الحالي.

وفي بادئ الأمر، تأسست مكتبة "بيت الحكمة" كمكان لحفظ مجموعة الكتب الخاصة بالخليفة هارون الرشيد في أواخر القرن الثامن الميلادي، ثم تحولت بعد ذلك بنحو 30 عاما، إلى صرح علمي يمكن للجميع ارتياده. وبدا في ذلك الوقت أن هذا الصرح يجتذب العلماء من مختلف أنحاء العالم إلى بغداد، بفضل ما سادها من أجواء مفعمة بروح الفضول العلمي والفكري النابضة بالحياة، فضلا عن حرية التعبير التي كانت تنعم بها المدينة. ففي رحابها كان يُسمح للعلماء المسلمين والمسيحيين واليهود، أن يجروا أبحاثهم دون تفرقة.

إعلان

وبأرشيف هائل كان يضاهي في حجمه نظيريه القائميْن حاليا في المكتبة البريطانية بلندن، أو المكتبة الوطنية في باريس؛ أصبح "بيت الحكمة" في نهاية المطاف، مركزا لا نظير له، لدراسة العلوم بصفة عامة والعلوم الإنسانية خاصة، بما في ذلك الرياضيات وعلم الفلك والطب والكيمياء والجغرافيا والفلسفة والأدب والفنون، جنبا إلى جنب مع موضوعات ذات طابع ملتبس ومريب مثل الخيمياء والتنجيم.

تخطى مواضيع قد تهمك وواصل القراءة

مواضيع قد تهمك

• 

  جامع النوري: لماذا يحتاج إلى عملية إعمار "معقدة" بعد أن دمره تنظيم الدولة الإسلامية؟
• 

  الساحرة الشريرة: كيف تحوّلت نجمة هالوين إلى أيقونة نسوية؟
• 

  فيروس كورونا: ما الذي يجعل الشعب الدنماركي أقل تأثرا بكوفيد-19 في أوروبا؟
• 

  حكاية العالم الجاسوس الذي نقل أسرار القنبلة الذرية من الغرب إلى الشرق

مواضيع قد تهمك نهاية

وبعيدا عن أن تصور شكل هذا الصرح العظيم، يتطلب أن يُطلق المرء العنان لخياله، فإن من المؤكد أن "بيت الحكمة" كان يؤْذِن بنهضة ثقافية، من شأنها تغيير مسار علم الرياضيات بشكل كامل. وقد دُمِرَت هذه المكتبة، خلال حصار المغول لبغداد في عام 1258. ووفقا لأساطير متداولة في هذا الشأن، تم إلقاء عدد كبير من المخطوطات التي كانت تحويها في نهر دجلة، ما أدى إلى أن تصطبغ مياهه بالسواد بسبب الحبر. رغم ذلك، فقد تضمنت الاكتشافات التي شهدتها أروقة هذه المكتبة، مفاهيم رياضية مهمة، احتفت بها بعد ذلك، الأمة الإسلامية ثم أوروبا، فالعالم بأسره في نهاية المطاف.

ويقول جيم الخليلي، عالم الفيزياء في جامعة سري البريطانية: "لا يجب أن ينصب اهتمامنا على التفاصيل الدقيقة الخاصة بالمكان أو الزمان، الذي شُيّدت فيهما مكتبة `بيت الحكمة`.. الأكثر أهمية، يتمثل في تاريخ الأفكار العلمية نفسه، وكيف تطورت هذه الأفكار".

ويتطلب تتبع الإرث الذي خلّفته تلك المكتبة في مجال علم الرياضيات، قدرا من السفر عبر الزمن، لكن على شاكلة "العودة للمستقبل"، على نحو ما. فلمئات السنوات، وحتى انحسار عصر النهضة الإيطالية، كان هناك اسم واحد مرادف لعلم الرياضيات في أوروبا، وهو ليوناردو بيزانو، الذي أُطْلِقَ عليه هذا الاسم نسبة إلى مدينته بيزا، وعُرِفَ بعد وفاته باسم فيبوناتشي. وقد ولِدَ هذا الرجل في بيزا في عام 1170، وتلقى تعليمه الأساسي في مدينة بجاية الجزائرية الساحلية. وعندما كان في أوائل العشرينيات من العمر، زار دولا أخرى في منطقة الشرق الأوسط، افتتانا منه بالأفكار المتعلقة بعلم الرياضيات، التي انتقلت حينذاك من الهند غربا عبر بلاد فارس. وعندما عاد إلى إيطاليا، نشر فيبوناتشي كتاب "ليبر أباتشي"، وهو أحد أوائل الكتب الغربية، التي تناولت نظام العد الهندي العربي.

صدر الصورة،LAURA LEZZA/GETTY IMAGES

التعليق على الصورة،

سافر فيبوناتشي إلى عدة دول في منطقة الشرق الأوسط، افتتانا منه بالأفكار التي كانت قد انتقلت في زمنه من الهند غربا على طول طرق التجارة

وعندما ظهر الكتاب للمرة الأولى عام 1202، كانت الأرقام الهندية-العربية معروفة لعدد محدود من المثقفين، وكان التجار والعلماء الأوروبيون لا يزالون يتشبثون بالأرقام الرومانية، وهو الأمر الذي جعل عمليتيْ الضرب والقسمة مضجرتين للغاية. ومن هنا أظهر كتاب فيبوناتشي كيفية استخدام الأعداد في العمليات الحسابية، عبر أساليب يمكن تطبيقها، على أمور عملية من قبيل تحديد هامش الربح ومعدل الفائدة، وسعر صرف العملة، وتحويل الأوزان وغير ذلك.

وفي الفصل الأول من هذا العمل الموسوعي، كتب عالم الرياضيات الإيطالي قائلا، إن على من يريدون معرفة "فن الحساب، ودقته وإبداعاته، تعلم كيفية العد على أصابع أيديهم"، وذلك في إشارة إلى الأعداد من واحد إلى تسعة، التي يتعلمها الأطفال في المدرسة. ومضى فيبوناتشي في كتابه بالقول: "مع هذه الأعداد التسعة وعلامة 0 التي يُطلق عليها اسم الصفر، يمكن كتابة أي رقم مهما كان". وهكذا أصبحت الرياضيات فجأة متاحة للجميع، في شكل يمكن للكل الاستفادة منه.

ولم تكن العبقرية التي تحلى بها فيبوناتشي، تتمثل فقط في قدراته الإبداعية كعالم رياضيات، لكنها تجسدت كذلك في فهمه الشديد للمفاهيم الرياضية، التي عَرِفها العلماء المسلمون لقرون، من قبيل المعادلات الحسابية والنظام العشري وعلم الحبر. وفي واقع الأمر، اعتمد كتاب "ليبر أباتشي" بشكل كامل تقريبا، على المفاهيم التي طورّها عالم الرياضيات العربي الخوارزمي، الذي عاش في القرن التاسع الميلادي. وقد وفرت "الأطروحة الثورية"، التي بلورها هذا الرجل - وللمرة الأولى - طريقة منهجية لحل المعادلات التربيعية. وبفضل إنجازاته على هذا المضمار، غالبا ما يُشار إلى الخوارزمي، على أنه "مؤسس علم الجبر"، بل إن هذا العلم يُعرف في اللغة الإنجليزية باسمه العربي ذاته، وبالهجاء نفسه أيضا (Al-Jabr). وفي عام 821، اختير ليكون عالما فلكيا، وأُسْنِدَت له مسؤولية إدارة "بيت الحكمة".

ويوضح جيم الخليلي، أن ما توصل إليه الخوارزمي في علم الرياضيات، أدى إلى تعريف العالم الإسلامي بنظام العد العشري. كما ساعد ذلك آخرين، ومن بينهم ليوناردو بيزانو، على "نقل تلك المعارف إلى مختلف أنحاء أوروبا".

لذا يدين فيبوناتشي بشكل كبير إلى الخوارزمي، فيما يتعلق بإرثه المرتبط بعمليات التحويل في علم الرياضيات الحديثة. ويعني ذلك أن مكتبة عتيقة كـ "بيت الحكمة"، جمعت بين رجلين فصلت بينهما فترة زمنية تصل إلى قرابة أربعة قرون، ما يجعل بوسعنا القول إن فيبوناتشي؛ أشهر عالم رياضيات في العصور الوسطى، كان يقف تقريبا على أكتاف الخوارزمي، وهو رائد آخر من رواد هذا العلم؛ حقق إنجازاته على ذلك الدرب، في رحاب أحد أبرز الصروح العلمية، للعصر الذهبي للحضارة الإسلامية.

وقد اكتسبت مكتبة "بيت الحكمة" مكانة أسطورية، تتناقض بشكل ما، مع السجلات التاريخية الضئيلة التي تبقت لنا بشأنها، وذلك لأن المؤرخين ينزعون عادة للمبالغة في النطاق الذي عَمِلَت في إطاره هذه المكتبة والوظائف التي أدتها، بسبب الافتقار إلى المعلومات الكافية في هذا الصدد.

وفي هذا الإطار، يقول الخليلي: "البعض يذهب للقول إن `بيت الحكمة` لم يكن بهذه الفخامة، التي يتصورها الكثيرون في أذهانهم. لكن ارتباط هذه المكتبة برجال مثل الخوارزمي وما قام به في علوم الرياضيات والفلك والجغرافيا، يُشكِّل بالنسبة لي دليلا دامغا، أنها كانت أقرب إلى أكاديمية علمية حقيقية، وليست مجرد مستودع للكتب المترجمة".

لكن الأمر لم يقتصر على ارتباط تلك المكتبة بشخصيات مرموقة مثل الخوارزمي، فالعلماء والمترجمون الذين عَمِلوا فيها، بذلوا بدورهم جهودا مضنية، لضمان وصول أعمالهم إلى متناول القراء. وتقول أستاذة تاريخ الرياضيات في الجامعة المفتوحة بالمملكة المتحدة، جون بارو-غرين، إن لمكتبة "بيت الحكمة" أهمية جوهرية، نظرا لأنها شهدت عمليات الترجمة، التي قام بها العلماء العرب، للمفاهيم اليونانية المرتبطة بالرياضيات، وهو ما شكَّل "حجر الأساس لفهمنا لهذا العلم". ومن هذا المنطلق، مثلّت تلك المكتبة العتيقة، نافذة على نظام العد اليوناني القديم، بقدر ما كانت في الوقت نفسه معقلا للابتكارات العلمية.

صدر الصورة،REINHARD DIRSCHERL/ULLSTEIN BILD VIA GETTY IMAGES

التعليق على الصورة،

يمكننا أن نرى في الطبيعة أمثلة لما يُعرف بـ "أعداد فيبوناتشي" أو "متتالية فيبوناتشي"، مثلما يظهر في الشكل الذي يتخذه حيوان بحري يُعرف باسم "نوتي" أو "نوتيلوس"

فقبل وقت طويل من اكتشاف نظام العد العشري الذي نستخدمه حاليا، ونظام العد الثنائي الذي تُبرمج به أجهزة الكمبيوتر الخاصة بنا، وكذلك قبل اكتشاف الأرقام الرومانية، أو المنظومات الحسابية التي استخدمها سكان بلاد الرافدين قديما، استخدم البشر طرقا بدائية لإجراء العمليات الحسابية. ومع أننا قد نجد هذه الطرق الآن غير دقيقة أو عفا عليها الزمن، فإننا نبقى قادرين على أن نستمد منها دروسا ما، بشأن العلاقات الإنسانية والسياقات التاريخية والثقافية التي انبثقت منها.

فهذه الطرق العتيقة، تعزز مثلا فكرة التجريد، وتوضح مفهوم اختلاف قيمة العدد بحسب الخانة التي يُوضع فيها، وما إذا كان موضوعا في خانة العشرات أو المئات أو الآلاف، على سبيل المثال. ويساعدنا كل ذلك، على أن نفهم بشكل أفضل كيف تعمل الأعداد. وتقول بارو-غرين إن تلك الطرق المتنوعة تُظهر لنا "أن الطريقة الغربية (في الحساب) لم تكن الوحيدة، وأن هناك قيمة حقيقية تكمن في فهم طرق حسابية مختلفة".

ومن بين الطرق التي سادت في هذا الشأن قديما، الإشارة إلى العدد المتوفر من شيء ما، من خلال رسم هذا الشيء لمرات تساوي ذلك العدد. فعندما كان التاجر القديم يريد - على سبيل المثال - أن يشير إلى أن لديه نعجتيْن، كان بوسعه أن يرسم على الطين صورة لنعجتيْن. لكن ذلك كان سيصبح غير عملي، إذا أراد الحديث مثلا عن 20 نعجة. وقد استمرت هذه الطريقة القديمة في الحساب، بشكل ما من خلال الأرقام الرومانية، حتى رغم استحداث الخوارزمي نظامه الخاص في هذا الشأن، والذي اعتمد على موضع العدد وخانته، للدلالة على الكمية التي يعبر عنها. فمثلها مثل الآثار والصروح الشاهقة التي حُفِرَت عليها، عمرّت الأرقام الرومانية، أكثر من الإمبراطورية التي وُلِدَت في ظلها. ولا يعلم أحد على وجه اليقين، ما إذا كان ذلك قد حدث بطريق الصدفة، أو بحكم الارتباط العاطفي، أو لوجود وظيفة ما لتلك الأرقام.

وفي الوقت الذي تحل فيه هذا العام الذكرى الـ 850 لمولد فيبوناتشي، تحدق التهديدات بما تبقى من إرث الأرقام الرومانية. ففي المملكة المتحدة مثلا، تم الاستغناء عن الساعات التقليدية، التي كانت موضوعة في الفصول الدراسية، والمعروفة باسم "الساعات التناظرية، والاستعانة بدلا منها بساعات رقمية يسهل التعرف على الوقت من خلالها. واتُخِذَت هذه الخطوة خشية أن يكون الطلاب، قد باتوا غير قادرين على التعرف بدقة على الوقت، الذي تُظهره لهم الساعات التناظرية. وفي بعض مناطق العالم، لم تعد السلطات تستخدم الأرقام الرومانية، في لافتات الطرق أو الوثائق الرسمية. كما توقفت هوليوود عن الاستعانة بتلك الأرقام في كتابة عناوين الأجزاء المختلفة من الأفلام.

صدر الصورة،PHOTO12/UNIVERSAL IMAGES GROUP/GETTY IMAGES

التعليق على الصورة،

ضمت مكتبة "بيت الحكمة" بين جنباتها الكثير من النصوص والكتب الرائدة مثل كتاب "إنجينيس إنفينشينز" (اختراعات مبتكرة) الذي يظهر في الصورة، ونُشِرَ عام 850

وتقول لوسي رايكروفت-سميث، المسؤولة عن موقع "كمبريدج ماثيماتيكس" الإلكتروني، إن "إرثنا الغربي الاستعماري يؤثر حتما على تحديد طبيعة القصص (التاريخية) التي نرويها، وهوية الثقافة التي نميزها على سواها. كما يحدد هذا الإرث أي نوع من المعرفة نُضفي عليه صفة الاستمرارية والخلود، عبر إدخاله في مناهج التعليم الرسمي".

وتعكف رايكروفت-سميث، وهي معلمة سابقة للرياضيات، على دراسة الاختلافات القائمة بين المناهج التي يتم تدريسها في هذا الشأن في شتى بقاع العالم. فبينما لا تُدرج مناطق مثل ويلز واسكتلندا وإيرلندا مسألة معرفة الأرقام الرومانية ضمن الأهداف التي تتوخاها نظمها التعليمية، ولا توجد في الولايات المتحدة أي متطلبات موحدة في هذا الصدد، ينص نظام التعليم المطبق في إنجلترا، على ضرورة أن يكون بوسع التلاميذ قراءة هذه الأرقام، من صفر إلى 100.

ولهذا السبب ربما لا يجد الكثيرون منّا، أي معنى خاص لرقم روماني مثل MMXX، لكنه يعني على أي حال 2020، وهو العام الذي نعيش فيه حاليا. من جهة أخرى، قد يتعين علينا الإقرار بفضل فيبوناتشي على الرياضيات، فيما يتعلق بابتكاره النمط العددي الشهير المعروف باسمه، والذي يُطلق عليه اسم "متتالية فيبوناتشي"، وهي عبارة عن متتالية تكرارية، تبدأ برقم 1، ويساوي كل رقم فيها، مجموع الرقميْن السابقيْن له.

ولا شك في أن "متتالية فيبوناتشي" هذه جديرة بالملاحظة بكل معنى الكلمة، إذ تظهر لنا بتواتر مدهش في الطبيعة التي تحيط بنا، بدءا من شكل الأصداف البحرية، مرورا بمظهر الأوراق المتحورة - التي يُعرف الواحد منها باسم "المحلاق" - والموجودة في بعض أنواع النباتات المتسلقة، وصولا إلى عدد التعاريج الموجودة حول رأس نبتة نبات عباد الشمس، وأيضا شكل قرون الحيوانات، وترتيب البراعم على سيقان النباتات. وقد غزت هذه المتتالية العالم الرقمي كذلك، إذ يمكنك أن تجدها في علوم الكمبيوتر، فضلا عن أنها وجدت طريقها، لتشمل جوانب متعددة من الثقافة الشعبية، مثل الأدب والسينما والفنون البصرية، والعمارة. بل إن بوسع المرء أن يلمس وجودها في "لازمة" كلمات أغنية بعينها، أو النوتة الخاصة بفريق أوركسترالي ما.

لكن اللافت أنه من النادر أن يُدرج الإسهام الأكثر استمرارية لـ "ليوناردو بيزانو" على صعيد الرياضيات، وهو ذاك المتعلق بنقله نظام العد الهندي العربي إلى الثقافة الغربية، في المناهج التي يتعلمها الأطفال في المدارس. وقد أنجز عالم الرياضيات الإيطالي ذلك، عبر رحلة بدأت في مكتبة عتيقة ظهرت قبل نحو ألف سنة، عندما كانت غالبية بقاع العالم المسيحي الغربي، يخيم عليها الظلام الفكري. إنها قصة يجب أن تؤدي إلى تقويض رؤيتنا للرياضيات، باعتبارها علما لعبت أوروبا الدور المركزي على صعيده من جهة، ويتعين أن تلقي الضوء - من جهة أخرى - على الإنجازات العلمية للعالم الإسلامي. كما تصلح هذه القصة، لكي تُشكِّل أساسا يمكننا أن نؤكد من خلاله، على أن للمعارف التي توصل إليها الإنسان بشأن الأعداد والرياضيات قبل قرون طويلة، أهمية لا تزال مستمرة.